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存到頭期款就能買房嗎？我用蒙地卡羅模擬算出「買房安全邊界」
昨天FB文章提到，我跟朋友聊到台北房子真的很貴。
其實背後還有一段故事。
朋友為了更快存到買房頭期款，聽了好朋友推薦，甚至借錢去買一檔飆股，最後幾乎把原本準備買房的錢都輸光了。
聽完其實滿難過的。
因為我們上一次見面，已經是四年前了。
四年前，我叫他買0050
當時我們聊到投資，我跟他說：
「買0050就好了。」
他還說禮拜一就要去開戶。
我們甚至聊到應該分批投入，還是一次投入。
當年的我還是比較激進的指數派，所以直接跟他說：「一次投就對了。」
結果他後來沒有買。
因為幾個月前0050還在90元左右（分割前），等他真的想買時已經漲到100元。
「都漲10%了，再等一下好了。」
沒想到這一等，90元再也沒有出現。
於是他繼續存錢。
幾年過去，存款越來越多，卻又因為朋友推薦一檔飆股，想要更快達成買房目標，最後反而把錢輸光。
雖然我們大概四年才見一次面，但其實是滿不錯的朋友。
所以我難免會想：
如果當時過兩天，我再問一句「你開戶了沒？」結果會不會不一樣？
也許他會告訴我覺得0050漲太多了。
我可能會叫他至少先買一點。
但平心而論，這些都是事後諸葛。
現在我們知道0050後來漲了很多，所以回頭看一切都很簡單。
可是回到四年前，我自己也只是在網路上寫寫文章，粉絲可能還不到一萬，也不覺得自己因為投資變得多有錢。
當時叫朋友一次買進0050，我心裡大概也是有點忐忑的。
大家真正想知道的，其實是「我什麼時候買得起房？」
出了《三明治族的慢富筆記》之後，讀者的迴響比我預期更好。
原本我覺得自己寫的東西沒有那麼特別。
不就是指數投資、複利，再用定期定額計算機算一算，設定財務目標，最後「以終為始」往回推嗎？
結果很多讀者反而跟我說，這部分對他們幫助很大。
加上朋友這次的經歷，我才突然發現：
這可能才是很多人學投資真正想知道的事情。
我什麼時候可以退休？
我什麼時候可以買房？
尤其住在台北的人，買房這件事情真的非常困難。
假設我們把選項限制成「就是要買台北」，即使只買每坪70萬元、50年左右的老公寓，總價可能也要2200萬元。
那到底要存多久？
40歲有714萬，真的可以買2200萬的房子嗎？
假設一個人的理財歷程是這樣：
30歲以前認真工作、努力存錢，能存到100萬元已經很不錯。
30歲開始想買房，突然發現只靠存錢好像永遠追不上房價，所以開始學投資。
前面再撞個兩年牆，32歲終於開始穩定投資。
假設32歲有100萬元本金，之後每個月投入4萬元，以年化報酬8%估算，到40歲時大約可以累積714萬元。
看起來很多了。
2200萬元的房子，兩成頭期款440萬元，加上裝潢等前期支出，我們算600萬元。
714萬元當然付得起。
問題是，付得起頭期款，等於買得起房子嗎？
付掉600萬元之後，手上只剩114萬元。
剩下1800萬元房貸，即使貸30年，每月房貸也可能超過6萬元。
原本每個月可以存4萬元，現在每個月卻要多負擔約2萬多元。
也就是說：
房子買得起，但現金流撐不住。
我用蒙地卡羅模擬，算「買房後會不會破產」
以前遇到這種問題，只能用固定報酬率慢慢試算。
但現在AI方便很多。
我把條件交給ChatGPT，請它跑「蒙地卡羅模擬」。
簡單來說，就是不要假設股票每年都乖乖上漲8%，而是讓市場出現不同的上漲、下跌路徑，模擬數萬次之後，再看看資產可以撐多久。
例如前面的案例：
手上剩114萬元股票，每個月還要從資產拿出約2.5萬元補房貸缺口。
在我當時設定的報酬率與波動條件下，模擬結果顯示，這筆錢很可能在幾年內就耗盡。
這代表：
40歲雖然「湊得出頭期款」，但還沒有跨過真正的買房安全邊界。
所以我又繼續往後算。
如果維持兩成頭期款，希望剩下的股票資產可以支應買房後的現金流缺口，同時又能有相當高的機率撐過30年房貸期，那麼在這組假設下，大概要延後到44歲左右再買，安全性才會明顯提高。
但還有另一條路。
提高頭期款。
乍看之下很矛盾。
頭期款付越多，留在股票市場的錢不是越少嗎？
沒錯。
但貸款也會跟著下降，每個月需要從投資部位提領的金額變少，反而可能讓整個財務計畫更安全，甚至提早跨過買房安全邊界。
所以真正要找的，其實不是「我要存到多少頭期款」。
而是：
頭期款、房貸、收入、股票資產與買房年齡之間，最適合自己的平衡點在哪裡？
投資的目的，不就是為了回答這些問題嗎？
我現在越來越覺得，學投資最終不是為了知道0050明天會漲還是跌。
而是回答人生裡這些真正重要的問題。
我幾歲可以買房？
買完之後，生活會不會變得太辛苦？
如果再等三年，人生會不會輕鬆很多？
朋友當年之所以去追飆股，某種程度上也是因為2200萬元的房價，讓正常累積看起來實在太慢了。
但如果我們可以把整條路算出來，也許就會發現：
你不需要靠一檔股票翻倍。
你真正需要的，只是一條成功機率夠高，而且走得到終點的路。
這也是我在《三明治族的慢富筆記》裡一直想傳達的觀念。
慢，不代表沒有機會。
有時候知道自己再走幾年就會到，反而比不知道終點在哪裡，只想拚一次翻倍，更容易堅持下去。
如果你也正好有類似的買房煩惱，可以試著把自己的本金、每月可投入金額、房價、頭期款與房貸條件交給AI，請它幫你做蒙地卡羅模擬。
我自己也打算繼續把這個「買房安全邊界」模型優化下去。
如果最後整理得夠完整，或許可以做成一個工具，讓大家輸入自己的條件，就能看看：
我到底幾歲買這間房，會比較安全？
《三明治族的慢富筆記》
如果你也想用長期規劃的方式，一步一步整理自己的投資、買房與人生目標，可以參考我的《三明治族的慢富筆記》。
